В 1992 г. закончила ММА им. И. М. Сеченова.
С 1992 по 1997 г. работала в отделении интенсивной терапии и реанимации клиники пропедевтики внутренних болезней ММА им. И. М. Сеченова.
С 1997 по 2015 г. работала на кафедре пропедевтики внутренних болезней ГОУ ВПО ПМГМУ им. И. М. Сеченова Минздрава России, где прошла путь от ассистента кафедры до профессора.
С 2015 по 2017 г. — являлась первым заместителем директора по научной и лечебной работе ФГБУ «НМИЦ ПМ» Минздрава России, c 2017 г. — назначена директором ФГБУ «НМИЦ ТПМ» Минздрава России.
В 1999 г. защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук, в 2003 г. — защитила диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук.
В 2016 г. избрана членом-корреспондентом Российской академии наук. Под научным руководством О. М. Драпкиной защищено 20 диссертаций на соискание ученой степени кандидата медицинских наук, 1 диссертация на соискание ученой степени доктора медицинских наук, опубликовано более 800 работ в отечественных и зарубежных журналах, 5 монографий, 7 учебников.
Дважды удостоена почетной грамоты Министра здравоохранения Российской Федерации за заслуги в области здравоохранения и многолетний добросовестный труд (2013 г., 2017 г.).
В 2019 г. объявлена благодарность Председателя Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации В. И. Матвиенко за большой вклад в развитие здравоохранения, медицинской науки и многолетнюю плодотворную работу по оказанию высококвалифицированной медицинской помощи.
В 2019 г. объявлена благодарность Мэра г. Москвы С. С. Собянина за вклад в развитие здравоохранения г. Москвы и многолетний добросовестный труд.
В 2020 г. Драпкиной О. М. присвоено звание «Заслуженный врач Российской Федерации».
В 2017 г. на основании приказа Министерства здравоохранения Российской Федерации О. М. Драпкина назначена на должность главного внештатного специалиста по терапии и общей врачебной практике Минздрава России.
В соответствии с указом Президента Российской Федерации «Об утверждении членов Общественной палаты Российской Федерации» № 254 от 10 апреля 2020 г. профессор О. М. Драпкина включена в состав членов Общественной палаты Российской Федерации.
В июне 2022 г. избрана академиком Российской академии наук по специальности «терапия».

к.псих.н.
Главный врач
государственного бюджетного учреждения здравоохранения "Областной центр общественного здоровья и медицинской профилактики"

к.м.н., доцент
Заведующий кафедрой терапевтических дисцип
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Воронежский государственный медицинский университет имени Н.Н. Бурденко» Министерства здравоохранения Российской Федерации

к.м.н., доцент
Заведующий кафедрой поликлинической терапии и общей врачебной практики
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Курский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации